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二分之二加四分之三加八分之四加十六分之五加三十二分之六加六十四分之七加一百二

二分之二加四分之三加八分之四加十六分之五加三十二分之六加六十四分之七加一百二十八分之八加二百五十六分之九加五百一十二分之十加一千零二十四分之十一=2/2+3/4+4/8+5/16+6/32+7/64+8/128+9/256+10/512+11/1024=(1024+768+512+320+192+112+64+36+20+11)/1024=3059/1024

设s=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512则2s=1+1 +3/4+4/8+5/16+6/32+7/64+8/128+9/2562s-s=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256-9/512 =(1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/256)-1/256-9/512 =2-(1/256+9/512) =2-11/512 =1又501/512

设原式 2/2+ 3/4 +4/8+ 5/16 +…+11/2^10=S则2*S=2 +3/2+ 4/4 +5/8 +…+11/2^9两式相减得 S=2+ 1/2+1/4+1/8+…+1/2^9 - 11/2^10其中 1/2+1/4+1/8+…+1/2^9 是等比数列,和是 1- 1/2^9所以S=2+ 1- 1/2^9 -11/2^10 =3- 13/2^10 =2又1011/1024

设其和等于S,则S=2S-S=(2+3/2+4/4+5/8+6/16+7/32+…+11/512)-(2/2+3/4+…+10/512+11/1024)=2+1/2+1/4+1/8+…+1/512-11/1024=3-1/512-11/1024=3059/1024

=48/32+24/32+12/32+6/32+3/32=93/32

原式=(1+1/2)+(1+1/4)+(1+1/8)+(1+1/16)+(1+1/32)+(1+1/64)+(1+1/128)=(1+1+1+1+1+1+1)+(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128)=7+127/128后面那个括号里的相加其实就是求等比数列的前N项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q),其中a1是指 这个数列的首项,q是这个等比数列的公比.题中的首项是1/2,公比是1/2,代入公式即可得到127/128.

二分之一加四分之三加八分之七加十六分之五加省略号加二百五十六分之二百五十五等于157分之86

二分之三+四分之三+八分之三+十六分之三=3*(2分之1+4分之1+8分之1+16分之1)=3*(1-2分之1+2分之1-4分之1+4分之1-8分之1+8分之1-16分之1)=3*(1-16分之1)=3*16分之15=16分之45 分析:乘法分配律,再 列项相消

二分之一加四分之三加八分之七加十六分之十五加三十二分之三十一加六十四分之六十三=6-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64)=6-(1-1/64)=5又1/64

1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64=(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+(1-1/16)+(1-1/32)+(1-1/64)=5-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64)=5-(32/64+16/64+8/64+4/64+2/64+1/64)=5-63/64=4又1/64

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