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求∫[1 +^3√(1 +x)]/√(1 +x)不定积分?

设1+(X+1)^(1/3)=t,则X=(t-1)^3-1,∴dx=3(t-1)^2 dt不定积分I=∫3(t-1)^2/t dt=3∫(t-2+1/t)dt=3[(t^2)/2-2t+lnt]+C再将t=1+(X+1)^(1/3)代入,请自己作一作吧.这类根式函数的积分,通常都用换元积分法来作.多练几道题就可以掌握了.

是∫dx/((1+3√x)*√x)吗?用t=√x,那么x=t^2,dx=2t ∫(2t/((1+3t)*t))dt=∫(2/(1+3t))dt=(2ln(1+3t))/3+C=(2ln(1+3√x))/3+C 碰到这种有复合函数的 可以考虑用换元法,至于是第一类还是第二类 就靠你自己判断了

∫dx/(x2+x+1) =4∫dx/(4x2+4x+1+3) =4∫dx/[(2x+1)2+3] = 4/3∫dx/{[(2x+1)/√3]2+1} = 2/√3∫d[(2x+1)/√3]/{[(2x+1)/√3]2+1} =2arctan[(2x+1)/√3]/√3+C

令t=x^(1/3),x=t^3,dx=3t^2dt故原式=∫1/(t+1)*3t^2dt =∫3(t^2-1+1)/(t+1)dt =3∫(t-1)dt+3∫1/(t+1)dt =3(t^2/2-t)+3ln(t+1)+C =3(x^2/3)/2-3x^1/3+3ln|x^1/3+1|+C

要去做网上的积分题,你应该阅读过大量的积分表形式简单题目,基本一眼就能看出能积,才动笔写当然有一类积不出的也要记一记,例如lnx跑到分母里,根号里有3,4次,lnx,sinx之类的与其他函数钩钩搭搭的,很可能积不出,这时最好用软件先算一算,因为网上的积分题出题人通常不会告诉你是他胡思乱想出来的,有可能他在做定积分,以为一定要先算出不定积分

∫√x(1+3√x)dx=∫x^(1/2)*(1+x^(1/3))dx=∫[x^(1/2)+x^(5/6)]dx=∫x^(1/2)dx+∫x^(5/6)dx=x^(1+1/2)/(1+1/2)+x^(1+5/6)/(1+5/6)+C=2/3*x^(3/2)+6/11*x^(11/6)+C

设 u=(x+1)^(1/6),则 x=u^6-1,dx = 6u^5 du,原式 = ∫6u^5 / (u^3+u^2) du =∫6u^3 / (u+1) du=(往后会了吧?)

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) 分解:1/(x^3+1)=1/3*[1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1)] ∫1/(x+1)dx=ln|x+1|+c ∫(x-2)/(x^2-x+1)dx =1/2*∫(2x-1-3)/(x^2-x+1)dx =1/2*∫(x^2-x+1)'/(x^2-x+1)dx-3/2*∫1/(x^2-x+1)dx =1/2*ln(x^2-x+1)-3/2*∫1/[(x-1/2)^2+3/4]dx =1/2*ln(x^2-x+1)-3/2*2/

令u = 1 + x,2u du = dx ∫ √(1 + x)/[1 + √(1 + x)] dx= ∫ u/(1 + u) * (2u du)= 2∫ u/(1 + u) du= 2∫ u[(u + 1) - 1]/(1 + u) du= 2∫ [u - u/(1 + u)] du= 2∫ u du - 2∫ [(u + 1) - 1]/(1 + u) du= u - 2∫ du + 2∫ du/(1 + u)= u - 2u + 2ln|1 + u| + C= (1 + x) - 2√(1 + x) +

显然[1+√(1+x)] *[1-√(1+x)]=1 -1- x= -x于是得到∫x/[1+√(1+x)]dx=∫ -1+ √(1+x) dx代入基本公式∫x^n dx=1/(n+1) *x^(n+1)原积分= -x +2/3 *(1+x)^(3/2) +C,C为常数

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