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limx的x分之一次方的极限

我们一步一步来吧,有点复杂,要求题目中的极限,我们假设题目中的函数为f(x) ,因为它写起来实在太麻烦了!让f(x)求对数,即 ln [f(x)]=(lnx)/x 我们先来求这个的极限吧,根据洛必达法则,它的极限相当于分子分母各自取导数的极限!lim (lnx)/x=lim (1/x)/1=lim(1/x) 显然当x趋于无穷大的时候,极限为0也就是说 lim (lnx)/x=0看清楚,我们这个结果是题目中的f(x)取对数之后的值,什么数取对数得0?当然是1了所以答案就是1

解:x^(1/x)=e^lnx(1/x)=e^(lnx/x=e^1/x 当 X趋向于0+时 ,上式趋近于正无穷大

人家知道极限是多少,问的是为什么,楼上都是答非所问.x→0+,1/x→+∞,e^(1/x)就是e的正无穷次方,结果仍为正无穷;x→0-,1/x→-∞,e^(1/x)就是e的负无穷次方,相当于1/e^(+∞),也就是说分母无穷大,因此极限为0.

不存在:(x→0)lime^(1/x)= (1/x→∞)lime^(1/x)= ∞(不存在)

无穷大

从左右侧极限分析.当x-->0+时,1/x-->正无穷,故e的x分之一次方-->正无穷;即此时极限不存在.当x-->0-时,1/x-->负无穷,故e的x分之一次方-->0.故的x分之一次方极限不存在.

令2x=1/a则a趋于∞所以原式=lim(1+1/a)^2a=lim[(1+1/a)^a]=e

Lim x趋向无穷(x+1分子x)x次方=Lim x趋向无穷(1-(x+1)分子1)[-(x+1)*x/(-x-1)]=e负1次方

极限=x^(1/x)=x^0=1

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